عُمَر خَیّام نیشابوری (غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خَیّام نیشابوری متولد ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ خورشیدی در نیشابور - درگذشتهٔ ۱۲ آذر ۵۱۰ خورشیدی در نیشابور) که خیامی، خیام نیشابوری و خیامی النّیسابوری هم نامیده شده‌، فیلسوف، ریاضیدان، ستاره‌شناس و رباعی‌سرای ایرانی در دورهٔ سلجوقی است. آرامگاه وی در باغی که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع می‌باشد، قرار گرفته است.

جایگاه علمی خیام برتر از جایگاه ادبی اوست و لقبش "حجةالحق" بوده‌ اما شهرت وی بواسطهٔ نگارش رباعیاتش می‌باشد که به اغلب زبان‌های زنده ترجمه شده است. ادوارد فیتزجرالد نیز به دلیل ترجمه رباعیات خیام به زبان انگلیسی در مغرب‌ زمین مشهورگردیده‌ است.

یکی از برجسته‌ترین کارهای خیام اصلاح گاه‌شماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، در دورهٔ سلطنت ملک‌شاه سلجوقی (۴۲۶ - ۴۹۰ ه.ق) بود، وی در ریاضیات، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود و بواسطه حل معادلات درجه سوم و مطالعات‌اش دربارهٔ اصل پنجم اقلیدس نامش به عنوان ریاضی‌دان برجسته ایرانی ثبت شده است. از دیگر دستاوردهای مهم وی ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌های هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس می‌باشد.

عمرخیام، فقه را در میانسالی توسط امام موفق نیشابوری آموخت و نزد وی حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و ستاره‌شناسی را نیز فرا گرفت. به گفته برخی او فلسفه را مستقیماً از زبان یونانی فرا گرفته بود. در حدود ۴۴۹ تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی دربارهٔ معادله‌های درجهٔ سوم به زبان عربی نوشت تحت نام رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله و از آن‌جا که با نظام‌الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد.

خیام، اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته است. او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلاً جوابی نداشته باشد. به گفته وی: "آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که وی از آنها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند." بعلاوه گفته است: "معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت." همچنین گفته است: "در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفق‌ترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده‌است."

سپس به دعوت سلطان جلال‌الدین ملک‌شاه سلجوقی و وزیرش نظام‌الملک به اصفهان رفته و سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را به مدت 18 سال برعهده می‌گیرد و به مدیریت او در سال 458 زیج ملکشاهی یا همان تقویم جلالی تهیه می‌شود، این تقویم به نام جلال‌الدین ملک‌شاه مشهور شد، اما پس از مرگ ملک‌شاه بکار نرفت.

حدود سال 456 خیام به‌عنوان اختربین دربار خدمت می‌کرد، گرچه به اختربینی اعتقادی نداشت و در همان زمان مهم‌ترین و تأثیرگذارترین اثر ریاضی خود به نام رساله فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس را می‌نویسد که در آن خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها را شرح می‌دهد.

از دیگر کارهای خیام درمان سلطان سنجر، پسر ملک‌شاه بود که در کودکی به آبله گرفتار می‌شود.

با فوت ملک‌شاه و کشته شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفته و کمک مالی به رصدخانه قطع می‌شود که بعد از سال ۴۷۹ خیام به مرو (پایتخت جدید سلجوقیان) می‌رود و به احتمال زیاد در آنجا میزان الحکم، قسطاس المستقیم و رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) را نوشته است.

خیام در زندگی زن نگرفت و همسر برنگزید و فوتش را ۵۱۷ -۵۲۰ هجری در نیشابور گفته‌اند.  

او در کتاب رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس، اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد که تنها نسخه کامل باقی‌مانده از این کتاب در کتابخانه لایدن در هلند قرار دارد.

"در نیمهٔ اول سدهٔ هیجدهم، ساکری اساس نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار می‌دهد و کوشش می‌کند که فرضهای حاده و منفرجه‌بودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند."

درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای (a+b)^n)) کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است. بنابرین از دیگر دست‌آوردهای وی موفقیت در تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای (بینوم نیوتن) است که البته تا سده قبل نامکشوف مانده بود و به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها "دو جمله‌ای خیام-نیوتن" نامیده می‌شوند. نوشتن این ضرایب به صورت منظم مثلث خیام-پاسکال را شکل می‌دهد که بیانگر رابطه‌ای بین این ضرایب است.

خیام مدار گردش کره زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه نمود. اصلاح در ۲۵ فروردین ۴۵۸ هجری خورشیدی (سه رمضان ۴۷۱ ه.ق) انجام شد. خیام در مقام ریاضیدان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مقاطع مخروطی با هم قابل حل هستند.

برگن معتقد است که "هر کس که ترجمهٔ انگلیسی جبر خیام به توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد."

خیام به تحلیل ریاضی موسیقی پرداخته‌ که در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.

باغ آرامگاه خیام به مساحت 20000 مترمربع دارای کتابخانه، موزه و مهمانخانه می‌باشد که تندیسی از حکیم عمرخیام در قسمت ورودی باغ نصب شده است. آرامگاه خیام تلفیقی از عناصر سنتی و مدرن به ارتفاع 22 متر است که قسمت مشبک آن 18 متر ارتفاع دارد، شالوده اصلی بنا فلزی با پوشش بتنی می‌باشد، دورتا دور آن درختان کاج کاشته شده‌اند. طراحی و معماری آرامگاه و فضای اطراف برعهده مهندس هوشنگ سیحون بوده‌ است. عدد 10 اولین عدد دو رقمی می‌باشد که پایه بسیاری از اعداد بوده و بر همین اساس مهندس سیحون شکل بنا را در پایین بصورت تقسیم بندی 10 گانه با پایه‌هایی به فاصله پنج متری از هم در نظر گرفته است. 

در ابتدا اضلاع بنا مستقیما به سمت بالا رفته و بعد مانند اشکال هندسی منظم تورفتگی پیدا کرده سپس بصورت تقریبا مخروطی شکل به هم می‌رسند و یک شبه گنبد را در بالا به وجود می‌آورند که همراه قسمت‌های تو خالی و مشبک یادآور ستاره‌‌ای بعنوان نماد شخصیت علمی و ستاره شناسی خیام تعبیر می‌شود.

داخل و خارج مقبره به کاشی‌های معرق و اشعار خیام آراسته شده، روکار بنا معرق‌کاری سنگی است که با قطعات نازک سنگ‌های محکم و شفاف ساخته شده است. هفت خیمه سنگی در کنار آرامگاه که در زیر هرکدام یک حوض آب با کاشی فیروزه‌ای رنگ ساخته شده است.

هر سه شخصیتِ خیام یعنی ریاضی دان، منجم و شاعر بودن وی در بنا نشان داده شده‌اند. دو تیغه مورب از هر یک از پایه‌ها به طرف بالا رفته با این ترتیب که با تقاطع این تیغه‌ها حجم کلی برج در فضا ساخته می‌شود. تیغه‌ها به صورت مارپیچ شکل به طرف بالا حرکت می‌کنند تا بهم رسیده و از طرف دیگر سر در بیاورند. برخورد تیغه‌ها با یکدیگر فضاهای پر و خالی و ستاره‌های درهمی را در بالا به وجود می‌آورند و به تدریج به طرف نوک گنبد کوچکتر شده تا درآخر یک ستاره پنج پر آنها را کامل می‌کند.